Interpretazione (logica)

Un'interpretazione è l'assegnazione di un significato ai simboli di un linguaggio formale. Molti linguaggi formali usati in matematica, logica e informatica teorica sono definiti esclusivamente in termini sintattici e come tali non hanno alcun significato fino a quando non vengono interpretati. Lo studio generale delle interpretazioni dei linguaggi formali è chiamato semantica formale.

Le logiche formali più comunemente studiate sono la logica proposizionale, la logica dei predicati (e i loro analoghi modali), per le quali esistono modi standard di attribuire un'interpretazione. In questi contesti l'interpretazione è una funzione che fornisce l'estensione di simboli e stringhe di simboli di un linguaggio in oggetto. Ad esempio, una funzione di interpretazione potrebbe prendere il predicato A (per "alto") e assegnargli l'estensione { a } (per "Alice"). Si noti che tutto ciò che questa interpretazione fa è assegnare l'estensione {a} alla costante non logica A, e non afferma che A stia per "alto" e a per Alice.

Un'interpretazione spesso (ma non sempre) fornisce un modo per determinare i valori di verità delle formule in un linguaggio. Se una data interpretazione assegna il valore "vero" a una proposizione o teoria, l'interpretazione è chiamata modello di quella proposizione o teoria.

Il concetto di interpretazione è fondamentale per definire la soddisfacibilità di una formula, ovvero l'esistenza di almeno un modello per la stessa.^[1]